Question

若f（x）為定義在（-∞，1]上的增函數(shù)，則f（1+sinx-m）≤f（m²）對(duì)?x∈R恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法，解不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）為定義在（-∞，1]上的增函數(shù)，
∴f（1+sinx-m）≤f（m²）對(duì)?x∈R恒成立時(shí)，
則1+sinx-m≤m²，即sinx≤m²+m-1對(duì)?x∈R恒成立，
即1≤m²+m-1，
∴m²+m-2≥0，解得m≥1或m≤-2，
∵m²≤1，
∴-1≤m≤1，
∴m=1．
故答案為：{1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．