2．已知函數(shù)f（x）=x3+（3-3a）x2-12ax+1（a∈R），若f（x）在區(qū)間（2，6）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2（3-3a）x-12a，
∵函數(shù)f（x）=x3+（3-3a）x2-12ax+1在區(qū)間（2，6）上不是單調(diào)函數(shù)，
∴[12+4（3-3a）-12a][108+12（3-3a）-12a]＜0，解得：1＜a＜3，
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=$\frac{1}{4}$，則a7=（　�。�
A．$\frac{1}{64}$B．$\frac{1}{32}$C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知雙曲線C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為x+2y=0，且點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$）在雙曲線C1上．
（1）求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F是雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，t）（t＞0）任意作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)A，B，直線AF，BF與拋物線的另一交點(diǎn)分別為M，N．若直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1=2k2恒成立？若存在，求t的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若點(diǎn)A$（\frac{π}{6}，0）$、$B（\frac{π}{3}，0）$是函數(shù)y=f（x）=sin（ωx+φ）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)，則$f（-\frac{π}{3}）$=（　�。�
A．-1B．1C．0D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在某校，一學(xué)科的學(xué)習(xí)由必修、選修兩門(mén)課程組成，對(duì)某層次學(xué)生調(diào)查統(tǒng)計(jì)知，有且僅有一門(mén)課程獲得學(xué)分概率為$\frac{5}{12}$，至少一門(mén)課程獲得學(xué)分的概率為$\frac{11}{12}$．規(guī)定兩門(mén)課程都獲得學(xué)分該學(xué)科才能結(jié)業(yè)．已知必修課程獲得學(xué)分的概率大于選修課程獲得學(xué)分的概率且互不影響．
（1）對(duì)該層內(nèi)的A同學(xué)，該學(xué)科能結(jié)業(yè)的概率是多少？
（2）在該層次的同學(xué)中隨機(jī)抽取5名，記X為其中能結(jié)業(yè)的學(xué)生數(shù)，求X的期望EX與方差DX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（1og2x）=x-1，那么f（lg2）=2lg2-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）對(duì)于?x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-6，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2klnx（k＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)k=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，$\sqrt{e}$]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx+1（ω＞0）的最小正周期為π，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，f（x）至少有5個(gè)零點(diǎn)，則n-m的最小值為2π．

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