Question

7．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx+cos²ωx-$\frac{1}{2}$，ω＞0，x∈R，其相鄰兩對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）確定ω的值；
（Ⅱ）在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{12}$]的圖象；
（Ⅲ）經(jīng)過(guò)怎樣的變換，由函數(shù)f（x）的圖象可以得到函數(shù)y=cosx的圖象？寫出變換過(guò)程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．
（Ⅱ）用五點(diǎn)法作函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{12}$]的圖象．
（Ⅲ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）∵$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2ωx+{cos^2}ωx-\frac{1}{2}\;=sin（2ωx+\frac{π}{6}）$，由其相鄰兩對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．
可得 $T=\frac{2π}{2ω}=\frac{π}{ω}=2×\frac{π}{2}=π⇒ω=1$．
（Ⅱ）∵$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，列表：

2x+$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
sin（2x+$\frac{π}{6}$）	1	0	-1	0

它的圖象為

（Ⅲ）把 $f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)2倍，縱坐標(biāo)不變得$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）$的圖象，
再將橫坐標(biāo)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$得$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）=cosx$ 的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．