設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,g(x)=4-x,已知滿足f(x)=g(x)的x有且只有一個(gè).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若數(shù)學(xué)公式對(duì)一切x>0恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)h(x)=k-f(x)-g(x)(k∈R)在[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](其中n>m>0),求k的取值范圍.

解:(Ⅰ)由條件知:ax+=4-x,
∴(a+1)x2-4x+a+1=0有且只有一解,…(2分)
∵a>0,
∴△=16-4(a+1)2=0,
∴a=1…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x+,
∴x+>1對(duì)一切x>0恒成立,
∴m+2>-x2+x對(duì)一切x>0恒成立,…(6分)
而-x2+x=-+,
∴m+2>,m>-…(9分)
(Ⅲ)h(x)=k--4=(k-4)-
易知,h(x)在(0,+∞)是增函數(shù),…(10分)
,∴m,n是方程(k-4)-=x的兩實(shí)根,
∴方程x2-(k-4)x+2=0在(0,+∞)有兩不等實(shí)根,…(12分)
令φ(x)=x2-(k-4)x+2,
?k>4+2
即k的取值范圍是(4+2,+∞)…(15分)
分析:(Ⅰ)依題意有ax+=4-x,利用△=0即可求得a的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知x+>1對(duì)一切x>0恒成立,轉(zhuǎn)化為m+2>-x2+x對(duì)一切x>0恒成立,利用配方法求得-x2+x的最大值即可;
(Ⅲ)可求得h(x)=(k-4)-,易知,h(x)在(0,+∞)是增函數(shù),由方程x2-(k-4)x+2=0在(0,+∞)有兩不等實(shí)根,列關(guān)系式可求得k的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查二次函數(shù)有唯一解中判別式的應(yīng)用,突出轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合運(yùn)用,屬于難題.
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(1)求a的值,并證明函數(shù)f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù);
(2)若函數(shù)h(x)=k-f(x)-g(x)(其中x∈(0,+∞),k∈R)在[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](0<m<n),求k的取值范圍.

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(Ⅲ)若函數(shù)h(x)=k-f(x)-g(x)(k∈R)在[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](其中n>m>0),求k的取值范圍.

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