Question

已知一動圓P與⊙A：（x-2）²+y²=64相內切，與⊙B：（x+2）²+y²=4相外切，求動圓P的圓心P的軌跡方程．

Answer 1

分析：由兩原相外切得到|AP|=2+r，由⊙B與⊙P內切 得到|BP|=8-r，從而有根據|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，橢圓的定義可得P點的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，求出a、b²的值，即得橢圓的標準方程．

解答：解：設點P（x，y），動圓P的半徑為r，∵⊙A與⊙P外切，∴|AP|=2+r，
∵⊙B與⊙P內切，∴|BP|=8-r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，
∴P點的軌跡是以A，B為焦點的橢圓．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2，
∴b²=a²-c²=21，∴P的軌跡方程為

x2

25

+

y2

21

=1．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，橢圓的定義和標準方程，得到|AP|+|BP|=10＞|AB|=4是解題的關鍵．