已知f（x）=log2（x-2），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是
 
．
分析：由題意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得 
(m-2)(n-1)
=2≤
m-2+n-1
2
=
m+n-3
2
，變形可得m+n的最小值．
解答：解：∵f（x）=log2（x-2），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴l(xiāng)og2（m-2）+log2（2n-2）=3，log2（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴
(m-2)(n-1)
=2≤
m-2+n-1
2
=
m+n-3
2
 
（當且僅當m-2=n-1=2時，取等號 ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案為：7．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，基本不等式的應用．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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