Question

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）若等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₄=a₄，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a₁=1，a₂+a₃=6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比，從而可得數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）確定數(shù)列{a_nb_n}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，可求前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：（1）由條件知q＞0，q+q²=6，∴q=2（2分）
∴an=2n-1（4分）
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}公差為d，則b₁=2，b₁+3d=8，∴d=2，∴b_n=2n（6分）
∴anbn=n•2n
∴S_n=1×2+2×2²+…+n•2ⁿ，①
∴2S_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹，②
∴①-②：-Sn=2+22+23+24+…+2n-n×2n+1

=2(2n-1)

-n×2n+1（10分）
∴Sn=(n-1)2n+1+2（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，正確運(yùn)用錯(cuò)位相減法是關(guān)鍵．