過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：先確定|PF1|的值，再利用∠F1PF2=45°，確定幾何量之間的關(guān)系，從而可雙曲線的離心率．
解答：解：由題設(shè)知|PF1|=，
∵∠F1PF2=45°，∴|PF1|=|F1F2|，
∴=2c，∴c2-a2=2ac，
∴e2-2e-1=0，
∵e＞1
∴e=
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意通徑的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市南雅中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省臺州中學(xué)高三第四次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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