（08年長郡中學一模文） （13分）

已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x),點An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈)，且a1=1.

(1)  證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(3) 設bn=,記Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.

解析：（1）由y=得，∴
∵x<―2，∴，∴g(x)= （x>0）    ……2分

∵點An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0
，，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列。
                                                                  ……5分

(2)∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，并且首項為=1，公差為4，        
∴=1+4（n―1），∴，∵an>0，∴，   ……9分

(3)bn＝=,
∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……13分

練習冊系列答案
相關習題

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（08年長郡中學一模理）（12分） 在北京友好運動會中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）設在該小組比賽中甲得分數(shù)為，求Eξ．

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（08年長郡中學一模理）（12分）已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，

F為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大��；

（Ⅲ）求點A到平面BCD的距離的取值范圍．

 

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（08年長郡中學一模理）（13分）某中學有教職員工500人，為了開展迎2008奧運全民健身活動，增強教職員工體質，學校工會鼓勵大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時開放運動場、健身房和乒乓球室，約有30%的教職員工堅持每天鍛煉. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內(nèi)鍛煉，而在室內(nèi)鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請問，隨著時間的推移，去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？穩(wěn)定在多少人左右？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模文）（12分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面內(nèi)作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；    

（Ⅲ）求點P到平面QBD的距離；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模文）（13分）已知函數(shù)，

  ①若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍。

②若過點可作函數(shù)圖象的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

③設點，，記點，求證：在區(qū)間內(nèi)至少有一實數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。

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