Question

已知a、b都為正數(shù)且滿足a+b+ab=3，則a+b的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題從形式上看可以利用基本不等式把所給的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b不等式，解出其范圍，即可得到所求的最小值．

解答：解：∵a、b都為正數(shù)且滿足a+b+ab=3，
∴a+b+

(a+b)2

4

≥3等號(hào)當(dāng)a=b時(shí)成立．
∴（a+b）²+4（a+b）-12≥0
∴a+b≥2或a+b≤-6（舍）
a+b的最小值為2
故答案為2

點(diǎn)評：本題考查基本不等式，求解本題的關(guān)鍵是利用基本不等式的特點(diǎn)將方程變?yōu)椴坏仁剑瑥亩�解不等式得出所求的范圍，由于基本不等式有幾種形式，故解題時(shí)要根據(jù)題設(shè)中的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行變換．