【題目】在平面直角坐標系中，拋物線，三點，，中僅有一個點在拋物線上．

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設直線不經(jīng)過點且與相交于兩點．若直線與的斜率之和為，證明：過定點．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線對稱性確定在拋物線上，代入可得，（2）先設坐標，根據(jù)斜率公式化簡條件直線與的斜率之和為，得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理化簡得，根據(jù)點斜式可得定點.

(Ⅰ)因為點,關于軸對稱，故兩個點都不在拋物線上．

所以僅在拋物線上，計算得，解得，

所以．經(jīng)驗證,都不在上．

（Ⅱ）由題意得直線斜率不為，設直線，，與的斜率分別為．將與聯(lián)立，并消去，得：，

故有；．又因為，

所以，解得

又因為，所以，即，

解得，即，故，必過定點．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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【題目】黨的十八提出：倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善”社會主義核心價值觀.現(xiàn)將這十二個詞依次寫在六張規(guī)格相同的卡片的正反面（無區(qū)分），（如“富強、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設

（1）試討論f(x)在上的單調(diào)性；

（2）令g（x）=ax-a（a<1）當m=-1時，若恰有兩個整數(shù)x1，x2，使得求實數(shù)a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝4x+6，且f（0）＝3．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）設g（x）＝f（x）+（a﹣2）x2+（2a+2）x，g（x）在[﹣2，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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