【題目】中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

節(jié)氣

冬至

小寒

（大雪）

大寒

（小雪）

立春

（立冬）

雨水

（霜降）

驚蟄

（寒露）

春分

（秋分）

清明

（白露）

谷雨

（處暑）

立夏

（立秋）

小滿

（大暑）

芒種

（小暑）

夏至

晷影長(zhǎng)

（寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長(zhǎng)應(yīng)為( )

A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸

【答案】D

【解析】

由題意，晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的，冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，設(shè)為，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，則為，春分的晷影長(zhǎng)為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解．

解：由題意，晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的，冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，設(shè)為，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，則為，

春分的晷影長(zhǎng)為；

；

即春分的晷影長(zhǎng)為72.4．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，恒有成立，求的取值范圍.

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【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面SCD；

（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：

①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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【題目】有如下命題：①函數(shù)y=sinx與y=x的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)y=sinx與y=的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)y=sinx與y=x2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)y=sinx與y=x3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某市旅游局為盡快恢復(fù)受疫情影響的旅游業(yè)，準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(年卡).為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例，市旅游局隨機(jī)調(diào)查了2019年到本市景區(qū)旅游的1000個(gè)游客的年旅游消費(fèi)支出(單位：百元)，并制成如下頻率分布直方圖：

由頻率分布直方圖，可近似地認(rèn)為到本市景區(qū)旅游的游客，其旅游消費(fèi)支出服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

（1） 若2019年到本市景區(qū)旅游游客為500萬(wàn)人，試估計(jì)2019年有多少游客在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1820元；

（2） 現(xiàn)依次抽取個(gè)游客，假設(shè)每個(gè)游客的旅游消費(fèi)支出相互獨(dú)立，記事件表示“連續(xù)3人的旅游消費(fèi)支出超出”.若表示的概率，為常數(shù))，且.

（ⅰ）求，及，；

（ⅱ）判斷并證明數(shù)列從第三項(xiàng)起的單調(diào)性，試用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解釋其實(shí)際意義.

參考數(shù)據(jù)：，，

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