Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₉構(gòu)成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，由題意和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a₁=d．進(jìn)而求出等比數(shù)列的公比為3．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．
因?yàn)閍₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得：a₁=d．
所以公比q=

a3

a1

=

a1+2d

a1

=

3d

d

=3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握公式及運(yùn)用．