過雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個焦點作圓x2＋y2＝a2的兩條切線，切點分別為A、B.若∠AOB＝120°(O是坐標原點)，則雙曲線C的離心率為________．

解析：

如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，

∴∠AOF＝60°，又OA＝a，OF＝c，

∴＝＝cos 60°＝，∴＝2.答案：2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：云南省昆明八中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x2＋y2＝3相切，過C的一個焦點且斜率為的直線也與圓O相切．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點，過P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點，△AOB的面積為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱卷文數(shù) 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y＝2與C的兩個交點間的距離為．

(Ⅰ)求a，b；

(Ⅱ)設過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|－|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.已知傾斜角為45°的直線l過點A(1,－2)和點B,B在第一象限,|AB|＝3.

(1)求點B的坐標;

(2)若直線l與雙曲線C:－y2＝1(a>0)相交于E、F兩點,且線段EF的 中點坐標為(4,1),求a的值；

(3)對于平面上任一點P,當點Q在線段AB上運動時,稱|PQ|的最小值為P 與線段AB的距離.已知點P在x軸上運動,寫出點P(t,0)到線段AB的 距離h關于t的函數(shù)關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3).

(1)求C的離心率；

(2)設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，求證：過A、B、D三點的圓與x軸相切.

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