定義在R上的奇函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）的單調(diào)性并用定義給予證明

解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽且是奇函數(shù)
∴f（0）=a+=0
∴a=
（2）f（x）是減函數(shù)，
∵定義域?yàn)镽，設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2
則f（x1）-f（x2）=
∵
而分母大于0恒成立，
∴f（x1）-f（x2）＞0；
∴函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
分析：（1）由定義域?yàn)镽且是奇函數(shù)，可知f（0）=a+=0得解．
（2）用定義證明，先在給定的區(qū)間上任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和單調(diào)性定義在證明單調(diào)性中的應(yīng)用．要注意變形到位．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=2，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，不等式f（x）＞x的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0，f（x）=(
1
3
)x，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，那么f-1（-9）
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．則有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求f（0）值；
（2）求此函數(shù)在R上的解析式；
（3）若對(duì)任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（k-2t2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足2x=
a1-f(x)
-1，則f（x）的值域是
（-1，1）
（-1，1）
．

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