已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程．

 

【答案】

 

（1）

（2）直線(xiàn)的方程是或

【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，

    其中，，則．

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意．

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，，

∵，∴．   ∵，，

∴．

∴ ．…① 

由方程組

得．

則，，

代入①，得．

即，解得，或．

所以，直線(xiàn)的方程是或．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省許昌市五校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案