(本小題滿分12分)
如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形中,.點(diǎn)分別在邊上,點(diǎn)與點(diǎn)不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面⊥平面.
(1)求證:⊥平面;
(2)當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(i)求四棱錐的體積;
(ii)若點(diǎn)滿足= (),試探究:直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由.
(1)∵ 菱形的對(duì)角線互相垂直,∴,平面,∴ ,∵,∴平面(2)(i)3 (ii) 一定大于,用向量可以求出
【解析】
試題分析:(1)證明:∵ 菱形的對(duì)角線互相垂直,
∴,∴, ……1分
∵ ,∴.
∵ 平面⊥平面,平面平面,且平面,
∴ 平面,
∵ 平面,∴ . ……3分
∵ ,∴ 平面. ……4分
(2)如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系. ……5分
(。┰O(shè) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108162728125891/SYS201303210817077343293322_DA.files/image024.png">,所以為等邊三角形,
故,.又設(shè),則,.
所以,,,
故 , ……6分
所以,
當(dāng)時(shí),. 此時(shí), ……7分
由(1)知,平面
所以. ……8分
(ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由(i)知,,則,,,.
所以,, ……9分
∵,
∴.
∴,
∴. ……10分
設(shè)平面的法向量為,則.
∵,,∴ ,
取,解得:, 所以. ……11分
設(shè)直線與平面所成的角,
∴
. ……12分
又∵∴. ……13分
∵,∴.
因此直線與平面所成的角大于,即結(jié)論成立. ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查線面垂直的證明和用空間向量解決立體幾何問(wèn)題,考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):用傳統(tǒng)的方法證明立體幾何問(wèn)題時(shí)要緊扣定理,定理中要求的條件缺一不可;用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,但是運(yùn)算量比較大,要仔細(xì)運(yùn)算,以防出錯(cuò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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