Question

過(guò)點(diǎn)M（3，1）與圓（x-1）²+（y-2）²=4相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

Answer 1

x=3或3x-4y-5=0
分析：設(shè)出切線(xiàn)方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求出k，寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．
解答：當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∵圓心（1，2）到切線(xiàn)l的距離等于半徑2，
∴=2，解得k=，
∴切線(xiàn)方程為y-1=（x-3），即3x-4y-5=0，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線(xiàn)的距離等于半徑2，
故直線(xiàn)x=3也適合題意．
所以，所求的直線(xiàn)l的方程是3x-4y-5=0或x=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線(xiàn)方程的求法，注意直線(xiàn)的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．