三棱柱ABC-A1B1C1底面是等邊三角形，頂點(diǎn)A1在底面的射影為點(diǎn)B，且△ABA1是一個(gè)等腰直角三角形，則異面直線AB與B1C所成的角大小為（　　）
A、
π
4
B、arccos
3
4
C、arccos
2
5
5
D、
π
3
分析：建立坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出
AB
， 
B1C
的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出
AB
，
B1C
的夾角余弦，取其絕對(duì)值即為異面直線AB與B1C所成的角的余弦．
解答：解：取AC的中點(diǎn)D，以BD為x軸，以BA1為z軸，過(guò)B平行于AC的直線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)底面的邊長(zhǎng)為1，則側(cè)棱長(zhǎng)為
2
則
A（
3
2
，-
1
2
，0），B（0，0，0），C（
3
2
，
1
2
，0），B1(-
3
2
，
1
2
，1)
AB
=(-
3
2
，
1
2
，0)，
B1C
=(
3
，0，-1)
∴
AB
•
B1C
=-
3
2

∵|
AB
|=1，|
B1C
|=2
∴cos＜
AB
，
B1C
＞=
AB
•
B1C
|
AB
|=1|
B1C
|
=-
3
4

設(shè)異面直線AB與B1C所成的角為θ
∴cosθ=
3
4

∴θ=arccos
3
4

故選B
點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及度量關(guān)系常借助的工具是空間向量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn)，且CH=
3
，設(shè)D為CC1中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱CC1的中點(diǎn)，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點(diǎn)D、E分別為C1C、AB的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上。
 
   （1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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