Question

16．設$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x∈[{0，1}]\\ x+1，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$，直線x=-1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域為M，曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域為N，在區(qū)域M內任取一點P，則P點在區(qū)域N的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}-\frac{1}{4e}$
• B． $\frac{1}{e}$
• C． $\frac{1}{4}+\frac{1}{4e}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域為N（陰影部分），以及直線x=-1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域為M，計算陰影面積與正方形面積比即可．

解答 解：如圖，S_N=$\frac{1}{2}$×1×1+${∫}_{0}^{1}$e^xdx=$\frac{1}{2}$+e^x|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$+e-1=e-$\frac{1}{2}$，
S_M=2e，
∴P點在區(qū)域N的概率為$\frac{{S}_{N}}{{S}_{M}}$=$\frac{e-\frac{1}{2}}{2e}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4e}$，
故選：A

點評 本題考查了幾何概型的應用問題，是基礎題目．