【題目】已知函數(shù)．

（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）a≤3 （2）a∈{0}∪（2，+∞）

【解析】

（1）利用分離參數(shù)法將不等式轉(zhuǎn)化為a＜+2x，求出+2x的最小值即可求解.

（2）討論的正負，利用函數(shù)的單調(diào)性解方程組即可求解.

（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，

得a﹣＜2x即a＜+2x，

記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，

得g（x）＞g（1）=3，

所以：a≤3

（2）函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）

（�。┊�n＞m＞0時，f（x）在[m，n]上是增函數(shù)，

故，即，

所以方程中有兩解， a＞2；

（ⅱ） 當0＞n＞m時，f（x）在[m，n]上是減函數(shù)，

故，即，兩式作差且可得，

此時解得：a=0；

所以：a∈{0}∪（2，+∞）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|f（x）＝lg（x﹣1）}，集合B＝{y|y＝2x+a，x≤0}．

（1）若a，求A∪B；

（2）若A∩B＝，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為的個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第個個體的編號為（ ）

附：第行至第列的隨機數(shù)表：

2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950

3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620

7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)產(chǎn)值在2008年~2017年的年增量（即當年產(chǎn)值比前一年產(chǎn)值增加的量）統(tǒng)計圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）

A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少

B. 從2011年到2015年，產(chǎn)值年增量逐年減少

C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產(chǎn)值年增長率可能比2012年的產(chǎn)值年增長率低

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.a＜0B.a≤0C.a≤1D.a≤0或a=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是 （ ）

A.

B. 直線、所成的角為定值

C. ∥平面

D. 三棱錐的體積為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設P1，P2，…，P6為單位圓上逆時針均勻分布的六個點．現(xiàn)任選其中三個不同點構(gòu)成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量S．

（1）求S＝的概率；

（2）求S的分布列及數(shù)學期望E(S)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案