Question

17．設(shè)p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5；γ：x+y≠7．則下列命題：
①p是γ的既不充分也不必要條件；
②p是q的充分不必要條件；
③q是γ的必要不充分條件．
其中全部真命題有（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義分別對①②③進行判斷即可．

解答 解：若p：（x-2）（y-5）≠0，則x≠2且y≠5；
而q：x≠2或y≠5；
故p是q的充分不必要條件，②正確，
由p推不出γ，而由γ推不出p，
故p是γ的既不充分也不必要條件，①正確；
②p是q的充分不必要條件，正確；
若x≠2或y≠5時，如x=1，y=6，
則x+y=7，即x+y≠7不成立，
故x≠2或y≠5⇒x+y≠7為假命題；
若x=2，y=5成立，則x+y=7一定成立，
即x=2，y=5⇒x+y=7為真命題，
根據(jù)互為逆否命題真假性相同，
故x+y≠7⇒x≠2或y≠5也為真命題，
故q是γ的必要不充分條件，③正確，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，我們先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．