如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，平面B1ED交A1D1于F
（1）指出F在A1D1上的位置，并證明；
（2）求三棱錐C1-B1EF的體積．

【答案】分析：作圖后（1）F在A1D1上的中點；只需證明四邊形B1FDE為平行四邊形，即可．
（2）利用等體積的思想轉(zhuǎn)化為：求三棱錐C1-B1EF的體積，就是求F-B1EC1的體積．
解答：解：（1）F為A1D1上的中點．證明如下：取A1D1上的中點F，連接DF，ED，∵△B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE∴B1F=ED，B1=FD∴四邊形B1FDE為平行四邊形∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中點F
（2）
點評：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)，棱錐的體積，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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（1）求證：DE∥平面ABC；
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如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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（1）當平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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