二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.則由四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝________.
2πr4.
依題意猜想其四維測度的導數(shù)W′＝V＝8πr3，故可得W＝2πr4.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.
 
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點，求三棱錐P－BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若為的中點，求證：面；
（2）證明面.
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側視圖均是由三角形和半圓構成,俯視圖由圓與內接三角形構成,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,則此幾何體的體積V的大小為(　　)
A．B．12C．D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　　）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖、側(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（    ）
A．48B．C．D．80

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