Question

已知函數(shù)，x∈R，如果至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f （a-x）+f （ax²-1）＜0，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1. A.
   （，+∞）
2. B.
   （-2，]
3. C.
   （-∞，）
4. D.
   （1，）∪（-，-1）

Answer 1

C
分析：先判斷出f（x）是增函數(shù)，且為奇函數(shù)．由已知，得出ax²-x+a-1＜0有解．考慮其否定：對于任意的實(shí)數(shù)x，都有ax²-x+a-1≥0”，再求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：由，得f′（x）=x²+1＞0，所以f（x）是增函數(shù)，且易知為奇函數(shù)．
將f （a-x）+f （ax²-1）＜0，化為f （a-x）＜-f （ax²-1），即f （a-x）＜f （-ax²+1），得出a-x＜-ax²+1，
整理ax²-x+a-1＜0．①
由已知，不等式①有解，其否定為“對于任意的實(shí)數(shù)x，都有ax²-x+a-1≥0”，此時(shí)須，解得a≥．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查不等式求解，函數(shù)的性質(zhì)．化抽象為具體，正難則反，間接求解．是好題．