Question

【題目】設(shè)α，β是兩個(gè)平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（ ） ①lα，mα，且l∥β，m∥β，②lα，mβ，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對(duì)于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯(cuò)． 對(duì)于②③，α，β兩個(gè)平面都有可能α與β相交，排除②和③．
對(duì)于④，過直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；
過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．
∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)．