．本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 
已知圓.

（1）設(shè)點(diǎn)是圓C上一點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）如圖，為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足求的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積.
解：（文）（1）由題意知所求的切線斜率存在，設(shè)其方程為，
即；……2分
由得，解得，……………5分
從而所求的切線方程為，.…………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………8分
又
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.……………12分
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c="2.  "
∴點(diǎn)N的軌跡是方程為………………………14分
（理）（1）∵點(diǎn)在圓C上，∴可設(shè)；…………2分
，…………………4分
從而.……………………………………………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分
又
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓…………10分
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c="2. "  
∴點(diǎn)N的軌跡是方程為…………………………………12分
所以軌跡E為橢圓，其內(nèi)接矩形的最大面積為.………………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．
（5分）
直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．   B．且   C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓與圓的公切線有   （   ）                                     
A．4條B．3條C．2條 D．1條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，），B（5，3），并且圓的面積被直線：平分.求圓C的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩點(diǎn).
(1).求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2).求證：為定值
(3).若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且=12,求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果直線交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓的方程為，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的垂直平分線總是被平面區(qū)域覆蓋，則實(shí)數(shù)的取值圍是         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=，則實(shí)數(shù)k=          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的范圍        

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