7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是（-4，2）．

分析 根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2-2|x+1|＜3，求解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）2-2|x+1|＜3，
∴-1＜|x+1|＜3，
解得-4＜x＜2，
故答案為（-4，2）．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)、不等式的解法等知識，考查比較綜合，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，那么f（$\frac{1}{2}$）的值是$\sqrt{3}$．

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18．$\frac{sin38°sin38°+cos38°sin52°-ta{n}^{2}15°}{3tan15°}$等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{x-1，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）-a2+2a=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1或1＜a＜2．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}（x+1）|，-1＜x＜1}\\{cos\frac{π}{3}x，1≤x≤6}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{（{x}_{3}-1）（{x}_{4}-1）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$的取值范圍是（　�。�
A．（0，4）B．（0，$\frac{7}{4}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）D．（$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{8}$）

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12．已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）-2x （k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k；
（2）若不等式m-1≤f（x）≤2m+log217在x∈[-1，$\frac{1}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；
①$f（x）={log_2}x，x＞0，x=g（t）=t+\frac{1}{t}，t＞0$；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．
（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閤∈[2，8]，已知$x=g（t）=\frac{{m{t^2}-3t+n}}{{{t^2}+1}}$是y=f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）設(shè)AA1=AC=CB=2，$AB=2\sqrt{2}$，求異面直線AB1與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在空間內(nèi)，不一定能確定一個平面的是（　�。�
A．兩條相交直線B．不共線的四點(diǎn)
C．兩條平行直線D．直線和直線外一點(diǎn)

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