【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為、，是橢圓的上頂點，，且的面積為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上的兩個動點，，求當(dāng)的面積取得最大值時，直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式，以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出b，c，再根據(jù)a2＝b2+c2，即可得到．（2）設(shè)，，聯(lián)立方程組根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用MA⊥NA，得到﹣1，即可得出．

（1）由已知可得，的面積為．.

∴.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，依題意直線的斜率存在，故設(shè)的方程為，

聯(lián)立得，

∴，即，

且，，

又 ，

.∵是橢圓的上頂點，故，

∵，∴，即，

∴，

∴，，或，

∵直線不過點，∴，直線過定點，

的面積，

令.則，函數(shù)，，

∴在單調(diào)遞減，故.

∴的面積取得最大值時，，直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽測試得學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其成績（百分制均為整數(shù)）分成6段，，…，后得到如下部分頻率直方分布圖，觀察圖形得信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）若用樣本估計總體，已知該校參加知識競賽一共有300人，請估計本次考試成績不低于80分的人數(shù)；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將標(biāo)號為1，2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片．把每列標(biāo)號最小的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號最大的數(shù)設(shè)為a；把每行標(biāo)號最大的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號最小的數(shù)設(shè)為b．

甲同學(xué)認(rèn)為a有可能比b大，乙同學(xué)認(rèn)為a和b有可能相等．那么甲乙兩位同學(xué)中說法正確的同學(xué)是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

（1）證明：；

（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項和，

（1）若數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案