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在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
a
sinA
=
2c
3
．
（1）確定角C的大�。�
（2）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數的求值
分析：（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，求出sinC的值，根據C為銳角，即可確定出C的度數；
（2）由三角形面積公式列出關系式，將c，sinC及已知面積代入求出ab的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將ab的值代入求出a+b的值即可．
解答： 解：（1）∵
a
sinA
=
2c
3
，由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
，
∴
2c
3
=
c
sinC
，即sinC=
3
2
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴C=
π
3
；
（2）∵c=
7
，C=
π
3
，△ABC的面積為
3
3
2
，
∴
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
，
∴ab=6，
由余弦定理得a2+b2-2abcos
π
3
=（a+b）2-3ab=7，
∴（a+b）2=25，
∴a+b=5．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2+ax，x∈R，常數a∈R，則（　�。�
A、存在a，使f（x）是奇函數
B、存在a，使f（x）是偶函數
C、?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數
D、?a∈R，f（x）在（-∞，0）上是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點F為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點，圓A：（x+t）2+y2=2（t＞0）與橢圓C的一個公共點為B（0，1），且直線FB與圓A相切于點B．
（Ⅰ）求t的值及橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+3
ON
，其中M、N是橢圓C上的點，O為原點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2y02為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex-1
ex+1

（1）試判斷該函數的奇偶性，并加以證明；
（2）當f（x）＜a恒成立時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
x+1（ω＞0）．直線y=
3
與函數y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點（
B
2
，0）是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-lnx-1，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）函數g（x）=f（x）-m（x-1）（m∈R）恰有兩個零點x1，x2（x1＜x2）．
   （i）求函數g（x）的單調區(qū)間及實數m的取值范圍；
   （ii）求證：g′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）當函數f（x）的定義域為（-1，1）時，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項的和為Sn，a5+a6=11，S4=10．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}是首項為1，公比為2的等比數列，求數列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知程序框圖如圖所示，執(zhí)行相應程序，輸出y的值為1，則輸入的整數x的值等于
 
．

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