Question

若i是虛數(shù)單位，設(shè)

1+i

2-i

=a+(b+1)i(a，b∈R)，則復數(shù)z=a+bi在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

第四象限

．

Answer 1

分析：化簡

1+i

2-i

為 

1

5

+

3

5

i，再根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，即可得到復數(shù)z=a+bi在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵

1+i

2-i

=

(1+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

1+3i

5

=

1

5

+

3

5

i，

1+i

2-i

=a+(b+1)i(a，b∈R)，
∴

1

5

+

3

5

i=a+（b+1）i，
∴

a= 1 5 b=- 2 5

，
∴復數(shù)z=a+bi=

1

5

-

2

5

i，
∴復數(shù)z=a+bi在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（

1

5

，-

2

5

），
故答案為 第四象限．

點評：本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，兩個復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)與復平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．