設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-2x-2a（a＞0）
（1）若f（x）在x∈[0，2]的最小值為-3，求a的值；
（2）若f（x）≤0，在x∈（1，3）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）
①，即a≥時(shí)，f（x）min=f（）=-2a-=-3，∴2a2-3a+1=0
∴a=或a=1（舍去），∴a=
②，即，f（x）min=f（2）=-4a-4-2a=-3，∴2a=1，∴a=（舍去）；
（2）f（x）≤0，在x∈（1，3）內(nèi)恒成立，等價(jià)于ax2-2x-2a≤0在x∈（1，3）內(nèi)恒成立，則
①，∴
②a=0時(shí)，不成立；
③，∴-2≤a＜0
綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2≤a＜0或．
分析：（1）配方，根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論，利用f（x）在x∈[0，2]的最小值為-3，即可求a的值；
（2）f（x）≤0，在x∈（1，3）內(nèi)恒成立，等價(jià)于ax2-2x-2a≤0在x∈（1，3）內(nèi)恒成立，分類討論，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查恒成立問題，恰當(dāng)分類是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案