【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0 ， 則稱(chēng)x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=2x+ ﹣5，求此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2x+ ﹣5，

由f（x）=x，即x+ ﹣5=0，

即為x2﹣5x+4=0，解得x=1和4，

則此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為1，4


（2）解：二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，

即為ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，

當(dāng)a＞0時(shí)，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0， ＞0，解得0＜a＜ ；

當(dāng)a＜0，由于對(duì)稱(chēng)軸x= ＜0，在x∈（1，+∞）上沒(méi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，不成立．

綜上可得，0＜a＜ ．

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0， ）


【解析】（1）由定義可得f（x）=x，解方程即可得到所求不動(dòng)點(diǎn)；（2）由題意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，討論a＞0或a＜0和判別式大于0，對(duì)稱(chēng)軸介于x=1的右邊，x=1的函數(shù)值大于0，解不等式即可得到所求范圍．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程 ，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；
③線性回歸方程 必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ；
④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過(guò)樣本中心（ ， ）
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好
D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤(rùn)y

2

3

5

6

9

(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程x+;

(3)現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元,求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬(wàn)元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若f（x）滿(mǎn)足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，則成f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0，1）
C.（0， ]
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說(shuō)明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一箱方便面共有50袋,用隨機(jī)抽樣方法從中抽取了10袋,并稱(chēng)其質(zhì)量(單位:g)結(jié)果為:60.5　61　60　60　61.5　59.5　59.5　58　60　60

(1)指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;

(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

(3)求樣本數(shù)據(jù)的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.極坐標(biāo)系中方程ρ2﹣4ρcosθ=0和ρ﹣4cosθ=0表示的是同一曲線
B.
C.不等式|a+b|≥|a|﹣|b|等號(hào)成立的條件為ab≤0
D.在極坐標(biāo)系中方程 表示的圓和一條直線．

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