若△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A．

(1)求A的大��；

(2)求sinB＋sinC的最值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A

　　∴1－2sinBsinC＝1－2sin2B＋1－2sin2C－1＋2sin2A

　　由正弦定理可得：－2bc＝－2b2－2c2＋2a2

　　整理得：b2＋c2－a2＝bc　　(3分)

　　∴cosA＝＝

　　∴A＝60°．(6分)

　　(2)sinB＋sinC＝sinB＋sin(120°－B)＝sinB＋cosB＋sinB

　�。�cosB＋sinB＝(cosB＋sinB)

　�。�sin(B＋30°)　　(8分)

　　∵0°＜B＜120°

　　∴30°＜B＋30°＜150°，

　　＜sin(B＋30°)≤1，

　　∴＜sin(B＋30°)≤

　　∴sinB＋sinC無最小值，最大值為．(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，A、B位其中兩個內(nèi)角，若sin2A=sin2B，則三角形為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，a：b：c=2：3：4，那么cosC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且1-2sinBsinC=cos2B+cos2C-cos2A．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=(1，0)，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
a
與
c
夾角為θ1，向量
b
與
c
夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
6
，若△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大��； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為4
3
，試求b+c取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

若△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.

 (1)求A的大��；

(2)求sinB＋sinC的最值.


 

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