已知：△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，tanA＋tanB＋1＝tanAtanB．試判斷△ABC的形狀．

答案：
解析：

　　解：∵tanB＋tanC＋tanBtanC＝，

　　∴tanB＋tanC＝(1－tanBtanC)，

　　∴＝，∴tan(B＋C)＝．

　　又∵B＋C＝π－A,

　　∴tan(π－A)＝，∴tanA＝－，∴A＝120°．

　　又∵tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，

　　∴(tanA＋tanB)＝－1＋tanAtanB，

　　∴＝－，∴tan(A＋B)＝－，

　　∴tan(π－C)＝－，∴tanC＝，∴C＝30°．

　　∴B＝180°－(A＋C)＝30°，

　　∵B＝C＝30°，A＝120°，

　　∴△ABC是頂角為120°的等腰三角形．


提示：

本題的關(guān)鍵是要善于將條件變形，從中找出兩角和的正切公式，實際上是逆向使用了公式tan(α＋β)＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大�。�
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，∠A=
5π
12
，求△ABC中∠B的大�。�
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，  -
3
)，
t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，-
3
)，
t
=(cos2C，2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
12
13
，求sin(
π
3
-B)的值．

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