Question

【題目】某市為了調(diào)查小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度（滿分按100計），隨機對20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計結(jié)果：

表1：六十歲以上的老人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度
人數(shù)	1	5	6	5	3

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度
人數(shù)	2	4	8	4	2

表3：

	滿意度小于80	滿意度不小于80	合計
六十歲以上老人人數(shù)
十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)
合計

（1）若該小區(qū)共有中青年人500人，試估計其中滿意度不少于80的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒有的把握認為“小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關”；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)抽樣比例求得抽取滿意度不少于80的人數(shù)；

（2）填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（3）利用分層抽樣方法抽取樣本，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，20人中滿意度不少于80的人數(shù)為6人，

該小區(qū)中青年人500人中，滿意度不少于80的人數(shù)為；

（2）完成表3的列聯(lián)表如下，

	滿意度小于80	滿意度不小于80	合計
六十歲以上老人人數(shù)	12	8	20
十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)	14	6	20
合計	26	14	40

由表中數(shù)據(jù)，計算；

沒有的把握認為“小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關”；

（3）從表3知，用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，滿意度小于80的抽取3人，記為、、，

滿意度不小于80的抽取2人，記為、；

從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種；

至少有兩人滿意小于80的是、、、、、、共7種；

故所求的概率是．