Question

20．在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l₁上的點(diǎn)，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l₂上的兩點(diǎn)，則異面直線l₁與l₂所成角的大小是（　�。�

• A． 75°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{AB}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），設(shè)異面直線l₁與l₂所成角為θ，則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{MN}|}$，由此能求出異面直線l₁與l₂所成角的大�。�

解答 解：∵空間直角坐標(biāo)系o-xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l₁上的點(diǎn)，
M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l₂上的兩點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），
設(shè)異面直線l₁與l₂所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{MN}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線l₁與l₂所成角的大小為60°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．