Question

（本小題12分）如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距10海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

 

Answer 1

【答案】

乙船每小時(shí)航行30海里

【解析】

試題分析：如圖所示，連結(jié)A₁B₂.

由已知A₂B₂＝10，A₁A₂＝30×＝10，

∴A₁A₂＝A₂B₂.又∠A₁A₂B₂＝180°－120°＝60°，

∴△A₁A₂B₂是等邊三角形，

∴A₁B₂＝A₁A₂＝10.

由已知A₁B₁＝20，∠B₁A₁B₂＝105°－60°＝45°.

在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得

＝20²＋(10)²－2×20×10×

＝200，

∴B₁B₂＝10.

因此，乙船的速度為×60＝30 (海里/小時(shí))．

答：乙船每小時(shí)航行30海里

考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是通過(guò)作圖來(lái)得到對(duì)應(yīng)的三角形，然后分析邊和角，結(jié)合余弦定理來(lái)求解得到，屬于基礎(chǔ)題。