（2009天津卷理）（本小題滿分14分）

      以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。

（1）       求橢圓的離心率；

（2）       求直線AB的斜率；

（3）       設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值

本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、圓的方程等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質及數(shù)形結合的思想，考查運算能力和推理能力，滿分14分

 由已知設，則它們的坐標滿足方程組

消去y整理，得.

依題意，

而                 ①

                ②

由題設知，點B為線段AE的中點，所以

                       ③

聯(lián)立①③解得，

將代入②中，解得.

(III)解法一：由（II）可知

當時，得，由已知得.

線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸

當時，同理可得.

解法二：由（II）可知

當時，得,由已知得

由橢圓的對稱性可知B，，C三點共線，因為點H（m，n）在的外接圓上，

且，所以四邊形為等腰梯形.

      由直線的方程為,知點H的坐標為.

因為，所以，解得m=c（舍），或.

則，所以.

當時同理可得  

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13.（2009天津卷理）某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。

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則___________。

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（2009天津卷理）（本小題滿分12分）

在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA     

(I) 求AB的值：    

(II) 求sin的值    

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