求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±
x2
為漸近線的雙曲線方程．
分析：利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
10-a2
=1，根據(jù)直線y=±
x
2
為漸近線求出a2，可得答案．
解答：解：橢圓3x2+13y2=39可化為
x2
13
+
y2
3
=1，其焦點坐標(biāo)為（±
10
，0），
∴設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
10-a2
=1，
∵直線y=±
x
2
為漸近線，
∴
b
a
=
1
2
，
∴
10-a2
a2
=
1
4
，
∴a2=8，
故雙曲線方程為
x2
8
-
y2
2
=1．
點評：本題考查了橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知橢圓的方程為3x2+y2=18．
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)及離心率；
（2）求以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±12x為漸近線的雙曲線方程是（    ）

A.x=1                         B.

C.=1                           D.=1

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（文科）已知橢圓的方程為3x2+y2=18．
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)及離心率；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省泉州市泉港五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（文科）已知橢圓的方程為3x2+y2=18．
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)及離心率；
（2）求以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程．

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