過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），則p的值為（　�。�
分析：根據(jù)題意，算出直線(xiàn)AB的方程為y=x-
p
2
，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)解消去y得
1
2p
y2-y-
p
2
=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理建立關(guān)于p的方程，解之即可得到p的值．
解答：解：∵拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0）
∴過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線(xiàn)l方程為y=x-
p
2
，
與拋物線(xiàn)方程消去x，得
1
2p
y2-y-
p
2
=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
可得y1+y2=2p=2×2=4，解之得p=2
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線(xiàn)，在已知截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求焦參數(shù)p的值，著重考查了拋物線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線(xiàn)的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)AB交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過(guò)A，B的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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