Question

若z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則z的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或±1

Answer 1

【答案】分析：先有z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)找出m=．再把對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域畫(huà)出，借助與圖形找到此時(shí)z的最小值即可．
解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：
因?yàn)閦=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，
所以m=．
只有過(guò)點(diǎn)（0，0）時(shí)，z=mx+y有最小值0．
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．在取得最值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)通常與線性約束條件中的某一條線平行．