實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2+3y2=12x，則x2+y2的最大值是


  1. A.
    6
  2. B.
    9
  3. C.
    12
  4. D.
    15
B
分析：化二元為一元，注意確定變量的范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，利用配方法可求結(jié)論．
解答：∵4x2+3y2=12x，∴y2=4x-x2，
∴4x-x2≥0，∴0≤x≤3
又x2+y2=x2+4x-x2=-
∴函數(shù)在[0，3]上為增函數(shù)，∴x=3時(shí)，x2+y2的最大值是9
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2+4y2-5xy=5，設(shè)S=x2+y2，則S的最小值為
10
3
10
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2+3y2=12x，則x2+y2的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2-5xy+4y2=5，設(shè) S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
8
5
8
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下結(jié)論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數(shù)f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數(shù)f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

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