Question

已知向量．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積S．

Answer 1

解：（1）依題意知，2sinsin（-）-[cosx+f（x）]×（-1）=0，
整理得：f（x）=-（sinx+cosx）
=-sin（x+）；
由2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z得：
2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
（2）∵f（A）=-sin（A+）=-，
∴sin（A+）=1，而△ABC為銳角三角形，
∴A=．
又bc=8，
∴△ABC的面積S=bcsinA=×8×sin=2．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算可求得f（x）的表達(dá)式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由（1）知f（x）=-sin（x+），結(jié)合f（A）=-可求得A，從而可求得△ABC的面積S．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查解三角形，求得f（x）的表達(dá)式是關(guān)鍵，屬于中檔題．