設(shè)(a＞0）.利用函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)f (x) 在(0，＋∞)上的單調(diào)性．

 

答案：
解析：

．

猜想：為減函數(shù)；(1，＋∞)為增函數(shù)．

證明：

x1＜x2，．

∵ f (x1)－f (x2 )

∵ x1－x2，

∴ x1－x2＜0．  ．

又：a＞0

∴

也就是f (x1)＞f (x2 )

由減函數(shù)定義，可知：f (x)在上是單調(diào)遞減的．

x1x2∈(1，＋∞)

∵

又易知：x1－x2＜0，，a＞0．

∴ f (x1)＜f (x2 )

由增函數(shù)定義，可知：f (x)在(1，＋∞)上是單調(diào)遞增的．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
1x
(a＞0)
（1）當a=1時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，1]內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)；
（2）當x∈（0，+∞）時f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|-1-ax．
（I）若f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)(a＞0）.利用函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)f (x) 在(0，＋∞)上的單調(diào)性．

 

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