Question

某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

	高一年級(jí)	高二年級(jí)	高三年級(jí)
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生不比男生多的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，求出高二女生的人數(shù)，可求出x值，
（2）再用全校的人數(shù)減去高一和高二的人數(shù)，得到高三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出高三被抽到的人數(shù)．
（3）設(shè)出高三年級(jí)女生比男生多的事件為A，高三年級(jí)女生，男生數(shù)記為（y，z），因?yàn)閥+z=500，且y，z∈N，列舉出基本事件空間包含的基本事件有共11個(gè)，事件A包含的基本事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵

x

2000

=0.19，∴x=380
（2）高三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000-（373+377+380+370）=500
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，
應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為

48

2000

×50=12（名）．
（2）設(shè)高三年級(jí)女生不比男生多的事件為A，高三年級(jí)女生，
男生數(shù)記為（y，z），由（2）知y+z=500，且y，z∈N，
基本事件空間包含的基本事件有
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），
（251，249），（252，258），（253，257），（254，256），（255，245），共11個(gè)．
事件A包含的基本事件有：
（250，250），（251，249），（252，258），（253，257），（254，256），（255，245），共6個(gè)．
∴P（A）=

6

11

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒(méi)有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．