Question

已知集合A＝{1，2，3，m}，(m∈N)，B＝{4，7，n⁴，n²＋3n}，(n∈N)，設(shè)x∈A，y∈B，“f：x→y＝3x＋1”是集合A到集合B的映射，求m，n的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，而對(duì)應(yīng)法則是“f：x→y＝3x＋1”，所以1→4，2→7，3→10，m→3m＋1．由于對(duì)應(yīng)法則是一次關(guān)系式，所以A中不同元素對(duì)應(yīng)的B中元素也必須不同，不可能出現(xiàn)“多對(duì)一”的情況．而B(niǎo)＝{4，7，n4，n2＋3n}，所以10和3m＋1必然等于n4和n2＋3n，這里又有兩種情況：10＝n4，3m＋1＝n2＋3n，或者10＝n2＋3n，3m＋1＝n4，繼續(xù)解出m、n，問(wèn)題就解決了． 　　解：∵3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，3×3＋1＝10，又∵對(duì)應(yīng)法則是“f：x→y＝3x＋1”，∴3m＋1不可能等于4、7、10，∴由又m，n∈N，∴方程組無(wú)解． 　　由又m，n∈N，解得 　　綜上所述m＝5，n＝2．