Question

函數(shù)y=cos2x+2cosx，x∈（0，π）的單調(diào)遞增區(qū)間為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：把函數(shù)解析式的第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，得到y(tǒng)與cosx成二次函數(shù)關(guān)系，找出此二次函數(shù)的對稱軸，找出二次函數(shù)的減區(qū)間，同時找出余弦函數(shù)減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的增減性可得原函數(shù)為增函數(shù)，求出此時x的范圍，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：y=cos2x+2cosx
=2cos²x+2cosx-1，
此時y與cosx成的是二次函數(shù)關(guān)系，
其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為cosx=-，
當(dāng)cosx∈（-1，-）時，余弦函數(shù)cosx為減函數(shù)，二次函數(shù)也為減函數(shù)，原函數(shù)為增函數(shù)，
∵x∈（0，π），
∴此時x∈，即為函數(shù)的遞增區(qū)間．
故選D
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的定義域和值域，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式是本題的突破點．