Question

已知一個四面體的一條邊長為

6

，其余邊長均為2，求此四面體的外接球的半徑．

Answer 1

分析：由題意畫出幾何體的圖形，推出四面體的外接球的球心的位置，求出球的半徑即可

解答：解：由題意畫出幾何體的圖形，BC的中點為O，連接AO，DO，則AO⊥BC，DO⊥BC，
∴BC⊥平面AOD，
又∵OA=OD=

3

，AD=

6

，∴AO⊥DO，
∴球的球心在AD的中點E與O的連線上，
設球心為G，∴OE=

6

2

，球的半徑為R，即GA=GB=GC=GD，
G在OE上，所以AG²-AE²=EG²，BG²-BO²=GO²，EO=EG+GO，
所以

6

2

=

R2-1

+

R2-( 6 2 )2

，解得R=

15

3

；
故此四面體的外接球的半徑為

15

3

．

點評：考查四棱錐的外接球的半徑的求法，考查空間想象能力，能夠判斷球心的位置是本題解答的關鍵，考查計算能力，轉化思想．