Question

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f[ln（$\sqrt{2}$+1）]+f[ln（$\sqrt{2}$-1）]≥2f（t），則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$
• B． $[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;+∞）$
• C． $[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$
• D． $（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}-1）]∪$$[ln（\sqrt{2}+1）\;，\;+∞）$

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)的性質(zhì)表示已知不等式變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的對數(shù)不等式，求解對數(shù)不等式得答案．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴$f[ln（\sqrt{2}-1）]=f[-ln（\sqrt{2}+1）]=f[ln（\sqrt{2}+1）]$．
于是，原不等式可化為$f[ln（\sqrt{2}+1）]≥f（|t|）$，
由函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，得$ln（\sqrt{2}+1）≥|t|$，
解得：$ln（\sqrt{2}-1）≤t≤ln（\sqrt{2}+1）$．
∴t的取值范圍$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了對數(shù)不等式的解法，是中檔題．